Kolegovia ho poznali ako brilantného matematika a ekonóma. Milovníci hier ho zas poznali ako vynálezcu stolovej hry Hex. Široká verejnosť ho ale spoznala až „vďaka“ jeho psychickým problémom, ktoré sa stali príťažlivým námetom pre filmových scenáristov.

Oscarový film Beautiful Mind vykreslil Johna Nasha ako brilantného matematika, ktorý zvádza boj medzi svojou genialitou a paranoidnou schizofréniou. Nashov boj s preludmi trval asi 30 rokov a svoju jedinečnosť preukázal aj tým, že sa ako jeden z mála naučil zvládať prejavy tejto choroby.

Hry a ekonómia

John Nash sformuloval svoju najznámejšiu teóriu už ako dvadsať jedna ročný v nie veľmi rozsiahlej dizertačnej práci. Vychádzal z práce matematika Johna Neumanna a ekonóma Oskara Morgensterna, ktorí v knihe Teória hier a ekonomické správanie (1944) položili základy tejto disciplíny.

Nash ich poznatky značne zovšeobecnil, takže sa dali použiť na oveľa širší okruh reálnych situácií. Princíp „Nashovej rovnováhy“ zjednodušene znamená, že žiadny hráč nemôže zmenou stratégie získať, ak ju zmení iba on sám. Nashove výsledky ďalej rozvíjali aj Reinhard Selten a John Harsanyi, ktorí spolu s ním získali v roku 1994 Nobelovu cenu za ekonómiu.

Denník The New York Times označil Nasha ako jedného z najväčších matematikov 20. storočia, ktorý bol známy originalitou myslenia a  nebojácnosťou v zápase s problémami. Jeden z odporúčacích listov v jeho žiadosti o prijatie  na Princeton obsahoval jedinú vetu „Tento muž je génius.“

Denník The Guardian uviedol, ako jeden z mnohých úžasných aspektov Nashovej kariéry to, že nebol špecialistom. Na rozdiel od všetkých výborných matematikov, keď začal pracoval na vlastnú päsť, neváhal  postaviť sa novým výzvam a často prichádzal s úplne novými spôsobmi myslenia.

Louis Nirenberg o ňom povedal, že ak by mal niekoho z matematikov označiť za génia, bol by to Nash, pretože dokázal o veciach rozmýšľať odlišne ako ostatní ľudia.

Boj so schizoféniou

Od roku 1949 pracoval John Nash pre spoločnosť RAND, ktorá zamestnávala najlepšie mozgy tej doby a zaoberala sa vývojom nových technológií pre americkú vládu. Nash pôsobil v tejto prísne stráženej inštitúcii ako expert na optimálne stratégie päť rokov, a táto práca pravdepodobne ovplyvnila prejavy jeho duševnej choroby. Schizofrénia u neho prepukla začiatkom roka 1959, práve v dobe, keď sa o ňom písalo ako o vychádzajúcej matematickej hviezde.

Po niekoľkých mesiacoch bizarného správania (cítil sa napríklad prenasledovaný tajnými službami) bol nedobrovoľne hospitalizovaný. Po dvoch mesiacoch bol prepustený s diagnózou paranoidnej schizofrénie a následne odišiel do Európy, kde sa snažil získať status utečenca. Domov posielal pohľadnice so zašifrovanými odkazmi a matematickými vzorcami. Po návrate do USA bol opätovne niekoľkokrát hospitalizovaný. Vtedy sa s ním manželka rozviedla, ale v roku 1970 sa k nemu vrátila.

Okrem Alicie k jeho uzdraveniu výrazne prispela Princetonská univerzita , ktorá mu od 70. rokov umožnila využívať svoje priestory pre ďalší matematický výskum. Medzi študentmi získal muž čmárajúci zložité vzorce po oknách prezývku Fantóm. Vedecká práca (napríklad výpočet presných hodnôt veľkých čísel) a pobyt v univerzitnej komunite nakoniec priniesli úspech. V roku 1990 sa Nash znovu stal aktívnym členom matematickej obce Princeton University, na ktorej pôsobil až do smrti.

Oscarový film Čistá duša s Russellom Crowom v hlavnej úlohe, ukázal, aká tenká je hranica medzi genialitou a duševnou poruchou, ale v mnohom sa odchýlil od reality. Zamlčal napríklad niektoré stránky Nashovho súkromného života, no za väčší prehrešok filmu sa označuje zavádzajúce vysvetlenie podstaty a významu jeho objavu. Ten síce  pomohol vysvetliť veľa javov v ekonómii, evolučnej biológii či sociológii, ale neprevrátil predchádzajúce ekonomické tézy hore nohami, ako tvrdil film aj propagačné materiály.