Ďalší rozvoj matematiky nastal pri vzniku prvých civilizácií. Okrem aritmetiky, ktorej vznik som popísal v predchádzajúcej časti a ktorá slúžila na zaznamenávanie množstva tovarov a na obchodovanie, vznikali ďalšie jej súčasti ako napríklad geometria.

Počiatky geometrie by sa pritom dali tiež datovať do vzdialeného praveku. Prvé geometrické úvahy museli ľudia (a ich predchodcovia) robiť už keď začali používať prvé nástroje, pred stotisíc a viac rokmi. Museli si uvedomovať, čo je špicaté, ostré, tupé, či okrúhle a ako tieto tvary vyrobiť.

Veľký rozvoj geometrie však nastal po vzniku prvých civilizácií. Nástroje sa zdokonalili, napríklad vynález kolesa (okrúhleho tvaru) a vozov je podľa najstarších nálezov datovaný do obdobia 3500-4000 pred n.l.

Počítanie kvôli úrode

Rozvoj geometrie podnietili aj ďalšie oblasti života v spoločnosti. Pri poľnohospodárstve bolo potrebné vypočítať obsah pozemkov, aby ľudia vedeli, koľko osiva majú použiť osiva a koľko môžu očakávať úrody. Pozemky mali rôzne tvary (trojuholníkový, obdĺžnikový, lichobežníkový a iné) a ich majitelia potrebovali poznať ich obsah.

Ako dĺžkové jednotky boli opäť používané časti ľudského tela. Doteraz sa zachovali názvy ako palec, dlaň, lakeť, či siaha (kam človek siaha, keď sa rozpaží). Tieto názvy boli používané v podstate až po zavedenie metrického systému a v niektorých krajinách sa používajú dodnes.

Napríklad v Egypte boli ako jednotky plochy používané dĺžky o šírke jedného lakťa, čo zodpovedalo šírke jedného pruhu pri oraní.

Všestranná geometria

Významnou oblasťou života, ktorá podnietila a potrebovala rozvoj geometrie, bolo aj staviteľstvo. Stavalo sa tak, že sa do zeme na rovnú plochu vyznačil pôdorys budovy, na ktorý potom začali stavať.

Už v staroveku ľudia stavali budovy veľkých rozmerov a pokročilých tvarov. Najznámejšími z tých, ktoré pretrvali dodnes a ktoré sú krásnou ukážkou vyspelosti staviteľstva a ovládania geometrie, sú egyptské pyramídy. Najstaršie boli postavené okolo 2600 rokov pred našim letopočtom. Ukážky znalostí a využitia geometrie pri stavbe pyramíd by boli na samostatný článok, či knihu.

Pyramídy sú krásnou ukážkou využívania geometrie v staroveku. Zdroj fotografie: flickr.com/Jay8085

Ďalšou oblasťou, kde sa geometria využívala, bol zemepis a mapovanie. Ľudia museli napríklad určiť svetové strany a pravý uhol, či počítať vo veľkých dĺžkových jednotkách.

V neposlednom rade sa geometria využívala aj v umení, najmä v sochárstve a zdobení predmetov, kde sú zobrazené rôzne geometrické motívy. Nádoby s geometrickými motívmi z čias 2000 až 3000 rokov pred n.l. sa zachovali a sú tak tiež dôkazom pokročilých geometrických úvah ľudí v staroveku.

Astrológia ako veda

Zaujímavosťou je, že vedeckou disciplínou staroveku bola aj astrológia. Áno, astrológia bola v staroveku skutočná veda. Na základe postavenia hviezd na nočnej oblohe vedeli v tej dobe napríklad predpovedať obdobia záplav.

Záplavy boli totiž pre niektoré civilizácie, najmä egyptskú, veľmi dôležité. Preto mala aj astrológia v tom čase dôležité postavenie medzi vedami. Keďže v staroveku neboli ostaté vedné disciplíny veľmi rozvinuté, ľudia sa pokúšali použiť nadobudnuté poznatky aj na iné oblasti života. Týmto spôsobom pracuje veda aj dnes, ak vznikne nová metóda, skúša sa jej využitie vo viacerých oblastiach.

Ľudia sa preto pokúšali použiť postavenie hviezd aj na predpovedanie ďalších vecí, ako napríklad osudu. Postupne sa tak astrológia rozdelila na tri hlavné „smery“. Prvým bol praktický vynález kalendára, ktorý slúžil na značenie času a predpovedanie ročných období. Úplne prvý kalendár bol pritom zostavený ešte pred astrológiou a postupne prebral jej funkciu, keďže bol jednoduchší a na účely predpovedania záplav sa ukázal byť rovnako dobrý.

Ilustračná fotografia, zdroj: flickr.com/Dmitry Boyarin

Druhým odvetvením bola astronómia, ktorá skúmala postavenie a pohyb hviezd bez toho, aby z nich vyvodzovala vplyv na osudy ľudí a tretím astrológia, ako ju poznáme dnes. Zrejme kvôli užitočnosti v staroveku si astrológia zachovala popularitu po veľmi dlhú dobu. Oddelenie astronómie totiž nastalo až v novoveku, a ešte aj dnes sa nájde veľa ľudí, ktorí astrológii veria.

Starovekí skeptici

Ďalšou zaujímavosťou je „rýchlosť“, s akou niektoré objavy napredovali. V staroveku používali na zaznamenanie zásob potravín kamienky zapečatené v uzavretej nádobe. Počet kamienkov udával napríklad počet vriec s obilím. Keď chceli ľudia zistiť počet zásob, museli nádobu odpečatiť, spočítať kamienky, znovu zavrieť a zapečatiť.

Tento postup bol zdĺhavý, preto na nádobu s kamienkami napísali číslo, ktoré udávalo počet kamienkov vnútri. Trvalo viac než tisíc rokov, kým si ľudia uvedomili, že kamienky v nádobe nepotrebujú a kým v nový spôsob získali dôveru. Až potom kamienky v nádobe zrušili a začali používať tabuľky s napísanými číslami.

To je len taká malá ukážka pokroku v staroveku pre súčasných pracujúcich. Viacerí sa totiž v práci stretli s tým, že po zavedení nového a jednoduchšieho systému musia pracovať v novom aj v starom systéme naraz. Zmena tak nevedie k zjednodušeniu, ale práve naopak, k zložitejším postupom.

Pytagorova veta

Najstaršími zachovanými matematickými dokumentmi sú nálezy z Egypta a Mezopotámie, datované približne do obdobia 2000 až 1800 rokov pred n.l. V týchto dokumentoch (papyrusoch z Egypta a hlinených tabuľkách z Mezopotámie) sú riešené rôzne úlohy – číselné, geometrické aj slovné.
Ukazujú pomerne vysoký stupeň matematickej vyspelosti, ktoré mali v tom čase spomenuté civilizácie.

Mnoho matematických poznatkov z týchto dokumentov pritom tieto civilizácie ovládali už oveľa skôr. Dôkazom toho sú napríklad pyramídy.

Určitý priestor v týchto nálezoch zaberajú aj úlohy s pytagorejskými trojuholníkmi, čiže pravouhlými trojuholníkmi, ktoré majú všetky strany celočíselné. Príkladom je trojuholník so stranami tri, štyri a päť. Ten poznali už v dávnom staroveku, rovnako ako mnohé ďalšie. Niektoré z civilizácií vedeli, ako takéto trojuholníky popísať a poznali aj Pytagorovu vetu. Pytagoras, ktorý žil zhruba v rokoch 571 až 491 pred n.l., bol však prvý, kto ju dokázal, a preto nesie jeho meno.

Medzi hlavné výsledky Babylonskej matematiky, čo bola matematika civilizácii Sumeru a Mezopotámie, patrí počítanie v šesťdesiatkovej sústave. To bolo na praktické počítanie veľmi vhodné, keďže je číslo 60 deliteľné číslami dva, tri, štyri, päť aj šesť.

Z Babylonskej matematiky sa zachovalo aj pomerne dosť nálezov, keďže ľudia na zápis používali hlinené tabuľky. Niektoré z nich vyzerajú ako oznámkované domáce úlohy. Zo šesťdesiatkovej sústavy nám dodnes ostalo napríklad počítanie času.

Medzi hlavné výsledky egyptskej matematiky zase patria prvočísla a zložené čísla, či priemery. Ľudia už v tom čase vedeli riešiť aj lineárne a niektoré kvadratické rovnice. Grécka matematika vychádzala spočiatku najmä z egyptskej. Nálezy sa zachovali na papyrusoch, ktoré sa časom rozpadávajú a preto ich nie je tak veľa.

V nasledujúcom článku si povieme niečo o vývoji matematiky v Gréckej a Rímskej civilizácii.