Sokrates (470-399 pred n.l.) bol hlavne filozof a rečník, matematikom bol len okrajovo. Predmetom jeho záujmu bola ľudská spoločnosť, a tak od skúmania prírody upustil. Pri argumentačných sporoch sa oponentov často pýtal, odkiaľ niečo vedia. Bol pritom tak dôsledný, že mnohokrát museli pripustiť, že to v skutočnosti nevedia.

Symbolickým je jeho výrok: „Viem, že nič neviem“. Netreba ho brať doslova, ale chápať to tak, že si uvedomoval svoje rezervy v poznaní. Tento prístup ostal dodnes ako potreba stavať na overených tvrdeniach podložených zdrojmi v diskusii (najmä vedeckej).

Spoločnosť vs. príroda

Sokratovo dielo sa zachovalo iba sprostredkovane cez Platóna, keďže sám uprednostňoval rozhovory pred písaním spisov. Platón (427-347 pred n.l.) bol Sokratov žiak, opäť hlavne filozof a matematik iba okrajovo. Aj on sa zaoberal najmä ľudskou spoločnosťou a nevenoval sa skúmaniu prírody.

Z jeho diela sa zachovalo niekoľko desiatok spisov a je považovaný za najvýznamnejšieho filozofa staroveku, ktorý najviac ovplyvnil západnú filozofiu. Jeho práca bola najviac študovaným filozofickým dielom v staroveku a stredoveku. Založil aj vzdelávaciu inštitúciu – Akadémiu v Aténach, z ktorej neskôr vyšlo viacero významných mysliteľov a matematikov.

Platónovým žiakom bol Aristoteles (384-322 pred n.l.), filozof, vedec a učiteľ Alexandra Macedónskeho. Vplyv jeho učenia a diela je porovnateľný s Platónovým. Vrátil sa k skúmaniu prírody a zaoberal sa mnohými prírodnými vedami.

Významné sú jeho spisy v oblasti anatómie, astronómie, biológie, embryológie, etnografie, geografie, geológie, lingvistiky, logiky, meteorológie, politológie, či psychológie. Kým Platónove filozofické diela boli veľmi študované aj počas stredoveku, to isté platí aj o Aristetolovom diele v oblasti prírodných vied. Aj on založil školu, ktorou prešli niektorí neskorší vzdelanci a nazval ju Lýceum.

Škola v Múzeu

Popri Akadémii a Lýceu vznikla ešte jedna významná škola – Múzeum (názov znamená miesto, kde sa stretajú múzy). Múzeum vzniklo v Alexandrii na území dnešného Egypta a stalo sa postupne najvýznamnejšou starovekou školou, čo súviselo najmä s úpadkom a dobytím pevninského Grécka.

Tieto školy mali prvky, ktorými sa vyznačujú aj súčasné školy. Učitelia v nich boli platení, a tým pádom sa výskumu a vzdelávaniu mohli venovať naplno. Školy zhromažďovali vedenie aktuálnej doby a mali aj svoju knižnicu. Veľmi známou bola napríklad Alexandrijská knižnica.

Jedným z prvých významných učiteľov v Múzeu bol Euklides (365-280 pred n.l.), ktorý položil základy geometrie tak, ako sú s určitými úpravami platné dodnes. Jeho knihy o geometrii boli dokonca používané ako základné učebnice až do začiatku 20. storočia.

Euklides zaviedol definície toho, čo je bod, priamka, plocha, či rovnobežka. Taktiež uviedol axiómy – platné tvrdenia, ktoré sa nedokazujú. Z týchto definícií a axióm potom dokazoval ostatné geometrické tvrdenia, čím vybudoval geometriu ako takú.

Okrem geometrie prevzala súčasná matematika aj celý jeho prístup – uvedenie definícií, axióm a vybudovanie teórie na ich základe. Žiaľ, tak trochu šialeným bol pokus celú matematiku týmto spôsobom aj učiť, dokonca od prvého ročníka základných škôl, ktorý sa u nás realizoval v 80. rokoch.

Einstein a piaty postultát

Euklides rozdeľoval axiómy na aritmetické tvrdenia a postuláty – geometrické tvrdenia. Vo svojom učení uviedol päť postulátov, z ktorých sa najznámejším stal práve piaty, ktorý hovorí o rovnobežkách. Keďže bol podobný definícii rovnobežiek a niektorým predošlým axiómam, mnoho matematikov sa pokúšalo vyše 2 000 rokov dokázať jeho platnosť z predošlých axióm, alebo dokázať, že sa to nedá.

To, že sa to nedá, dokázal až ruský matematik Lobačevskij v 19. storočí. Ukázal, že geometria bez piateho postulátu je iná, ako Euklidova, a že v nej existujú zvláštne zakrivené priestory.

Na nejaký čas sa stala Lobačevského geometria matematickou hračkou, až kým Einstein na začiatku 20. storočia neukázal, že sa výborne hodí na popis priestorov zakrivených pri rýchlostiach blízkych rýchlosti svetla.