Učencami tohto obdobia sa stali katolícki kňazi, ktorí na to ako jediní mali dostatok času a možností. V tomto období v Európe k pokroku v myslení veľmi nedošlo, pozrieme sa preto dnes na iné časti sveta.

Čína – najvyspelejšia na svete

Vzhľadom na to, koľko má v sebe čínska matematika staroveku a ranného stredoveku originálnych myšlienok, sa dá usúdiť, že sa počas tohto obdobia vyvíjala takmer nezávisle od ostatných častí sveta. Kvôli svojej izolovanosti síce čínska matematika niekoľko objavov odhalila ešte pred zvyškom sveta, no územie Číny vtedy neopustili. Zvyšok sveta ich tak znovuobjavil až neskôr.

Matematika bola už počas 1. tisícročia pred n. l. jedným zo šiestich umení, ktoré musel ovládať každý správny šľachtic. Čínska matematika sa pritom viac zameriavala na aritmetiku. Sústavu podobnú dnešnej desiatkovej napríklad používali už niekoľko storočí predtým, ako ju začali používať v Indii.

Číňania vedeli riešiť sústavy rovníc, vrátane tých kvadratických. Veľmi dobre počítali so zápornými číslami a boli presní pri výpočte čísla π. To postupne spresňovali a v piatom storočí ho vypočítali s presnosťou na 7 desatinných miest, čím vytvorili rekord, ktorý vydržal 900 rokov.

Vtedy samozrejme nebolo treba poznať π tak presne, ale ukazuje to, aké pokročilé výpočtové metódy v Číne používali. Niekoľko významných výsledkov dosiahli aj v geometrii. Nezávisle od Pytagorejcov dokázali Pytagorovu vetu a svedectvom o používaní vyspelých geometrických metód je aj Čínsky múr, ktorého úseky sa začali budovať už v siedmom storočí pred n. l.

Ilustračná fotografia, zdroj: pixabay.com/jkalt

Hlavným matematickým dielom, ktoré bolo v Číne po dlhé stáročia učebnou pomôckou, bola Matematika v deviatich knihách. Spísaná bola zhruba v treťom až druhom storočí pred naším letopočtom na základe tradície a riešení, ktoré boli známe aj o tisíc rokov skôr.

V treťom storočí nášho letopočtu bola kniha prepísaná a doplnená a stala sa základnou učebnicou. Úradníci v štátnej službe skladali skúšky aj z matematiky a v siedmom storočí bol vytvorený Astronomický úrad, kde sa vyžadoval predovšetkým tento predmet.

Do 11. storočia sa čínska matematika stala najvyspelejšou na svete a neskôr došlo aj k budovaniu matematiky ako samostatnej vedy, čo by sme mohli prirovnať k súčasnému základnému výskumu.

India – od počítadla k astronomickým výpočtom

Indická matematika dala svetu v tomto období tiež niekoľko významných objavov. Vďaka blízkosti s arabským svetom sa pritom najskôr rozšírili do arabských krajín a neskôr aj do Európy.

Najvýznamnejším objavom bola desiatková sústava, ktorá sa používa dodnes. Pri počítaní veľkých množstiev s abakusom (počítadlom) zrejme vznikla potreba si jednotlivé kamienky na abakuse usporiadať a priradiť im rôznu hodnotu. Tak sa stalo, že v prvom riadku boli jednotky, v druhom desiatky, v treťom stovky a podobne.

Po čase si zrejme počtári všimli, že nepotrebujú mať celý abakus a stačí im zaznamenať počty jednotiek, desiatok, či stoviek a vedieť s nimi robiť základné operácie. Takto okolo siedmeho storočia nášho letopočtu pravdepodobne vznikla desiatková pozičná sústava.

Vďaka tomu, že počítanie s ňou bolo pomerne jednoduché a zvládnuteľné aj bez abakusu, sa rozšírila aj do ostatných krajín. Najskôr do arabského sveta a neskôr aj do Európy.

Ilustračná fotografia abakusu, zdroj: pixabay.com/succo

Zaujímavosťou je, že v krajine, ktorá dala svetu desiatkovú sústavu, ostalo počítanie s abakusom aj naďalej veľmi rozšírené a v tomto umení sa počtári naďalej zdokonaľovali. Dokumentuje to aj príhoda známeho fyzika Richarda Feynmana, ktorý s indickým počtárom súťažil v rýchlosti. On počítal v hlave, indický počtár na počítadle.

Najprv sčítavali a násobili veľké čísla, kde Feynman nemal šancu. Potom sa chcel indický počtár predviesť a navrhol odmocninu, aby ukázal vrchol svojich schopností. Počítať odmocniny na abakuse je však už zložité, a tak Feynman vyhral, keď použil približné numerické postupy, čím počtára zarmútil.

Neposledným významným objavom indickej matematiky bol výpočet sínusov a kosínusov. Tieto funkcie označovali pomer strán v pravouhlom trojuholníku pri vrhaní tieňa palice, ktorá bola zapichnutá do zeme.

Indických matematikov tieto funkcie zaujímali, pretože pomocou nich robili astronomické výpočty. Podarilo sa im napríklad vypočítať približný pomer vzdialenosti Mesiaca a Slnka od Zeme. Postupne vytvorili pomerne presné tabuľky sínusov, kosínusov a ďalších goniometrických funkcií.

Arábia – útočisko učencov

Do arabského sveta sa po prenasledovaní uchýlili učenci z antickej Európy po tom. Najprv našli útočisko v Sýrii a neskôr sa cez niekoľko iných dočasných miest presunuli do Bagdadu. Bagdad sa tak stal nielen hlavným mestom islamského chalifátu, ale tiež mestom učencov.

Vládca v ňom založil vzdelávaciu inštitúciu, Dom múdrosti, kde sa učenci sústreďovali. Pri Dome múdrosti bola aj veľká knižnica, pričom o antické diela bol veľký záujem a prekladali sa do arabčiny.

Jedným z prvých riaditeľov Domu múdrosti bol al-Chvárizmí (780 – 850). Jemu za desiatkovú sústavu zrejme vďačíme najviac. Prevzal ju od indických matematikov a obhajoval jej používanie. Napísal o tom aj „Krátku knihu o sčítaní a odčítaní podľa indického počtu“. Tá sa dostala do Európy a v 13. storočí (asi 400 rokov potom, čo bola napísaná) podnietila v Európe veľký záujem o počítanie v desiatkovej sústave. Nové číslice nazvali arabskými.

Al-Chvárizmí napísal aj ďalšiu knihu s názvom „Krátka kniha o počte algebry a al-muquabály“. V nej sa venoval riešeniu rovníc, pričom nadviazal na práce Diofanta. Podľa knihy sa matematika venovaná riešeniu rovníc a práci s výrazmi volá algebra. Z diela tiež pochádza slovo algoritmus, čo označuje ustálený postup na riešenie rovníc a úloh všeobecne.

Ďalší arabskí matematici priniesli ešte väčší pokrok, z ktorého spomeniem len najvýznamnejšie objavy. Prevzali výsledky indických matematikov v aritmetike a astronómii a prehĺbili ich. Používali výpočty a tabuľky goniometrických funkcií. Prišli na výpočet kombinačných čísel, ktorý je dnes označovaný ako Pascalov trojuholník. Zaviedli dokazovanie matematickou indukciou.

V rovinnej geometrii objavili všetky druhy symetrií a geometrické útvary používali na zdobenie, keďže islam zakazuje zobrazovanie ľudí a zvierat. Dodnes sa zachovali veľmi pekné geometrické a mozaikové výzdoby z arabského sveta. Výsledky dosiahli tiež v priestorovej geometrii a teórii čísel.

Arabská stredoveká matematika bola postavená na antickej tradícii. Avšak neostala len pri nej. Obohatila ju vlastnými výsledkami a tiež výsledkami, ktoré sa do arabského sveta dostali z Indie a Číny. Keď sa teda v Európe v 12. až 13. storočí začal znova prejavovať záujem o matematiku, preberali a prekladali práve výsledky arabskej matematiky. Spolu s predošlými antickými objavmi sa tak do Európy dostali aj nové objavy arabských, indických a čínskych matematikov.