V piatom až jedenástom storočí nastalo v Európe obdobie temna. Vzdelanie bolo prístupné len úzkej vrstve aristokracie a kňazov. Aristokracia však mala iné záujmy ako intelektuálny pokrok a kňazi boli príliš spútaní dogmatizmom.

Protirečenie zakázané

Úspechu sa v tej dobe dočkala zbierka Boétia, ktorá obsahovala mnoho antických diel a napokon sa stala aj súčasťou ich vzdelávania. Zrejme preto, že Boétius bol kresťanský mučeník. Avšak kňazi nové objavy neprinášali. Na jednej strane boli príliš zaujatí filozofickými spormi, napríklad o tom, koľko anjelov sa vojde na špičku ihly, a na strane druhej boli spútaní dogmatizmom.

O viere a predpísaných dielach sa nesmelo pochybovať. Viditeľné to bolo na príklade Aristotela, ktorému popri jeho veľkom prínose dodnes niektorí vyčítajú, že každá nová veľká teória, ktorá po ňom prišla, musela spochybniť niektoré z jeho tvrdení.

Keďže Aristotelovo dielo bolo v Boétiovej zbierke a tá bola súčasťou oficiálnej výučby, nebolo ľahké mu protirečiť. Rovnalo sa to protirečeniu viere a rúhaniu. Napriek tomu boli mnohí z neskorších významných učencov v Európe práve kňazi.

Pesimizmus tých čias vystihuje heslo, ktoré vtedy vzniklo: „Non plus ultra.“ Bol to pokrik, ktorý používali lodníci pri Gibraltare a znamenal: „Ďalej nič nie je.“ V prenesenom význame sa používal aj na vyjadrenie pesimistického názoru, že ľudská spoločnosť a život už nemôžu byť lepšie.

Fibonacciho čísla

Bežní ľudia matematiku používali najmä pri obchodovaní, kde pracovali s trocha ťažkopádnou kombináciou rímskych číslic a počítadla. Rozvoj obchodu pritom spôsobil, že hľadali spôsoby, ako obchodovanie zjednodušiť. V 12. storočí boli v Európe preložené viaceré matematické knihy, medzi nimi aj al-Chvárizmího kniha o indických číslach.

Propagátorom týchto číslic bol najmä Leonardo z Pisy, Fibonacci, (1170 – 1250). V mladosti cestoval po islamských krajinách severnej Afriky, kde sa s nimi naučil počítať. Po návrate do Európy ich ponúkal a propagoval pre obchodovanie. Boli to však časy križiackych výprav a vojen Európy s islamským svetom, kvôli čomu sa prijímali len pomaly. Nakoniec však jednoduchosť počítania zvíťazila a arabské číslice postupne nahradili rímske.

Okrem arabských číslic je Leonardo z Pisy známy aj Fibonacciho postupnosťou čísel: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... Začína sa číslami jedna a jedna a každé ďalšie číslo je súčtom dvoch predošlých. Táto postupnosť má veľa zaujímavých matematických vlastností a vyskytuje sa aj v prírode. Fibonacci ju objavil, keď pozoroval, ako sa množí jeho pár zajacov.

Najprv mal jeden pár zajacov, ktorý mu zostal aj po uplynutí jedného mesiaca. Po dvoch mesiacoch mal prvý pár mladé, zostali mu teda dva páry. Po troch mesiacoch mal tri páry zajacov, po tom, čo mal prvý pár opäť mladé. Po štyroch mesiacoch ich už mal päť, keďže sa mladé narodili pôvodnému páru aj ich prvým mladým. A tak ďalej.

Fibonacciho postupnosť nájdeme aj v prírode. Zdroj foto: pdphoto.com

Veľa kvetov má počet lupeňov rovný niektorému členu Fibonacciho postupnosti. Špirálovitý tvar ananásu obsahuje kúsky v skupinách po päť a osem , zrnká slnečníc sa vyskytujú v počtoch 21, 34, 55, alebo vyšších členov postupnosti.

Ukazuje to, že procesy, ktoré sú za rastom týchto rastlín sú matematicky rovnaké ako postupy, podľa ktorých vznikajú nové členy Fibonacciho postupnosti. Podiel dvoch po sebe idúcich členov Fibonacciho postupnosti sa napríklad v nekonečne blíži ku (1+√5)/2, čo je číslo označované ako zlatý rez a má tiež viacero zaujímavých matematických vlastností.

Fibonacci na tieto matematické a prírodné zaujímavosti svojej postupnosti sám neprišiel, objavili ich až neskorší matematici. Postupnosť ale pomenovali na jeho počesť a za zásluhy o zavedenie arabských číslic.

Narastajúci záujem

Popri tom, ako sa arabské číslice rozšírili do Európy, vznikol opätovný záujem o matematiku a ostatné prírodné vedy. Začali vznikať prvé univerzity (prvá v roku 1088, ďalšie v dvanástom až štrnástom storočí). Matematike a prírodným vedám sa začalo venovať viac ľudí – kňazov, ale aj mimo cirkev.

Z významnejších mysliteľov tých čias spomeniem Rogera Bacona (1214 – 1292), ktorý zastával nové vedecké metódy skúmania založené na experimentoch. Ďalej Nicolasa Oresmeho (1323 – 1382), ktorý zrejme ako prvý ukázal, že heliocentrická sústava, ktorá okrem iného tvrdí, že sa Zem točí okolo svojej osi, je rovnako možná ako geocentrická predstava Slnka obiehajúceho okolo Zeme. Zaviedol tiež súradnicovú sústavu, a to niekoľko storočí pred Descartom, ktorý je považovaný za jej objaviteľa.

V neposlednom rade je dôležité spomenúť aj Nicolausa Cusa (1401 – 1464), ktorý bol autorom matematických úvah o takzvaných infinitezimálnych číslach. Tie neskôr ovplyvnili Leibniza a tiež úvahy o eliptickom pohybe planét, ktoré boli pokročilejšie ako neskoršie objavy Kopernika a Keplera.