Významným starovekým fyzikom a matematikom, ktorý sa v Múzeu krátko učil a potom si s učencami z neho aj dopisoval, bol aj Archimedes (287-212 pred n.l.). Ako jeden z mála starovekých mysliteľov mal aj praktické vynálezy. Známe sú jeho skrutkové pumpy, či zložené kladky.

Ponoriť a vypočítať

Pri matematických objavoch si Archimedes pomáhal fyzikálnymi metódami. Jednotlivé geometrické útvary si napríklad vystrihol z papyrusu, vážil ich, a tak zisťoval ich obsah. Objem telies zase počítal tak, že ich ponoril do vody a zisťoval, koľko vody vytlačili. Následne však tieto zistenia dokazoval skutočnými matematickými postupmi.

S ponorením objektu do kvapaliny súvisí aj známy Archimedov zákon. Ten hovorí, že teleso ponorené do kvapaliny je nadľahčované silou rovnou tiaži kvapaliny, ktorú teleso vytlačilo. Pri dôkazoch si pritom pomáhal takzvanou exhaustívnou metódou a infinitezimálnym počtom.

Priblížiť sa k skutočnosti

Exhaustívna metóda je spôsob, ako vypočítať obsah neznámeho útvaru tak, že sa doňho vpisujú útvary so známym obsahom, až kým ho celý nevyplnia. Útvary so známym obsahom sa stále zmenšujú a ich počet rastie teoreticky do nekonečna.

Príkladom použitia tejto metódy je napríklad výpočet obsahu kruhu, a tým aj približný výpočet čísla π. Do kruhu je vpísaný 16-uholník (obr. 1), ktorý kruh takmer vypĺňa. Obsah 16-uholníka sa dá vypočítať a z toho sa približne vypočíta aj obsah kruhu.

Pre presnejší výpočet je na obrázku aj druhý 16-uholník, ktorý kruh opisuje. Skutočný obsah kruhu je tak medzi týmito dvoma obsahmi. Archimedes takto vypočítal hodnotu π s presnosťou na 3 desatinné miesta.

Obr. 1

Druhý uvedený pojem, infinitezimálny počet, je zase počítanie za pomoci veľmi malých čísel, ktoré môžeme za určitých okolností zanedbať. Ak je napríklad potrebné vypočítať dĺžku červenej krivky (obr. 2), tak si na krivke nakreslíme lomenú zelenú čiaru, ktorej dĺžku už vieme vypočítať.

Lomená čiara pritom vznikla tak, že sme na určitých miestach spojili body pôvodnej krivky. Ak takýchto miest zvolíme viac, dĺžka zelenej čiary bude čoraz bližšie k skutočnej dĺžke krivky. Čím viac takýchto bodov zvolíme, tým viac sa priblížime k bodu, kedy môžeme rozdiel zanedbať.

Samotnú teóriu infinitezimálneho počtu, alebo tiež teóriu derivácií a integrálov, vytvorili až Newton a Leibniz v 17. storočí. Pomáhali si však poznatkami zo staroveku. Sám Leibniz povedal: „Ak preskúmame práce Archimeda a Apolónia, prestaneme sa čudovať úspechom súčasných matematikov.“

Archimedes zomrel pri útoku Rímskych vojsk na Syrakúzy, práve keď si kreslil do piesku a bol zrejme zahĺbený do matematických úvah.

Rimania si matematiku vážili

Významných gréckych matematikov však bolo viac. Vezmime si napríklad Apolónia, ktorého práca o kužeľosečkách sa stala podnetom ku objaveniu súradnicovej sústavy v 16. až 17.storočí. Ďalším z nich je aj Diofantos. Ten zaviedol vlastné symboly pre neznáme a riešil s nimi rovnice, čím inšpiroval ďalších matematikov, ktorí v neskoršom stredoveku vytvorili algebru.

Títo učenci tiež pôsobili v Múzeu, a to na území dnešného Egypta, keďže grécky polostrov bol v 2. až 1. storočí pred n. l. dobytý Rimanmi. Rimania pritom mali grécku vzdelanosť vo veľkej úcte a k dobytiu Grécka prišlo až po nepochopiteľných provokáciách a útokoch zo strany Grékov.

Aj po dobytí Grécka preto nechali Rimania gréckej kultúre priestor na ďalší rozvoj. Naďalej fungovala napríklad Akadémia v Aténach. Strata politickej samostatnosti však spôsobila, že mnoho vzdelaných Grékov odišlo a presťahovalo sa do iných gréckych miest mimo polostrov, ako bola aj Alexandria.

Rimania grécku vzdelanosť síce uctievali a pestovali, no nijak významne ju nezveľadili. Venovali sa skôr praktickým oblastiam života ako právo a organizácia spoločnosti.

Podrobenie Grécka Rimanmi teda grécku vzdelanosť nezničilo. K jej postupnému potlačeniu prispelo až kresťanstvo, pre ktoré znamenala iná filozofia konkurenciu. Už od 2. storočia n. l. sa objavila téza: „Po Kristovi nám už netreba žiadnej túžby po vzdelanosti, po evanjeliu už netreba žiadne ďalšie skúmanie.“ Táto téza ukazuje, prečo k potláčaniu matematiky došlo, ale aj akým naplnením bolo vtedy kresťanstvo pre veľa ľudí.

Úpadku matematiky sa už nedalo zabrániť

Po niekoľkých predošlých požiaroch dal v roku 391 koptský pápež Teofílius definitívne zlikvidovať zvyšky Alexandrijskej knižnice.

Východorímsky cisár Justinián v roku 529 zrušil poslednú baštu „pohanskej“ vedy – aténsku Akadémiu. Zakázal učiť akúkoľvek filozofiu a do svojho právneho kódexu zaradil odstavec „O zločincoch, matematikoch a iných im podobných“, v ktorom bolo výslovne uvedené, že „zavrhnutiahodné umenie matematické je predovšetkým zakázané“.

Koniec Západorímskej ríše v roku 476, či prípadne rozpustenie Akadémie v roku 529 je tak dátumom, kedy končí obdobie antickej matematiky a nastupuje obdobie temna.

Práce gréckych mysliteľov a matematikov sa však našťastie zachovali aj vďaka zbierkam a prepisom rôznych neskorších autorov, z ktorých posledným významným bol Boétius na začiatku šiesteho storočia.