Grécka matematika vyšla z poznatkov predošlých starovekých civilizácií, najmä Egyptskej. Egypťania mali veľmi dobre rozvinutú geometriu, avšak pre aritmetiku používali symbolický zápis čísel:
1 - I, 2 – II, 3 – III, 4 – IIII až po číslo 10. Preň používali znak ᴒ.

Ani vyššie čísla Egypťania nezapisovali pozične, ale jednoducho napísali všetky znaky, ktoré ich tvorili, napríklad 24 bolo - ᴒ ᴒ IIII. Symbolický zápis čísel bol jednoduchý a postačujúci na zaznamenanie množstva, avšak na počítanie bol nevhodný. Násobilo sa s ním totiž ťažko. Pre praktické počítanie sa používal abakus – počítadlo. Pre zložitejšie matematické úvahy a výpočty však takéto čísla znamenali prekážku. Preto grécka matematika zaznamenala veľa významných výsledkov najmä v geometrii.

Jednak vyšla z pomerne vyspelej geometrie Egypťanov a na geometrické úvahy mala tiež jednoduchú pomôcku – matematici si svoje predstavy zaznamenávali palicou do piesku. Výsledky, ktoré dosiahli Gréci v aritmetike, boli často krát dosiahnuté a dokazované práve pomocou geometrických úvah.

Matematik a filozof v jednom

Za jedného z prvých antických matematikov môžeme označiť Tálesa (cca 625-547 pred n. l.), ktorý formuloval a dokázal základné jednoduché poučky v rovinnej geometrii. Pripisuje sa mu aj dôkaz Tálesovej vety, aj keď oveľa neskoršími autormi. Práve preto toto autorstvo nie je tak isté.

Tálesova veta bola zaujímavá, pretože popisovala jeden zo spôsobov na zostrojenie pravého uhla, čo bolo dôležité v staviteľstve aj zemepise. Len pre pripomenutie, Tálesova veta zjednodušene hovorí: Každý uhol vpísaný do polkruhu zostrojeného nad úsečkou je pravý. Táles tiež založil Iónsku filozofickú školu, z ktorej vyšlo mnoho ďalších matematikov.

Pytagoras opradený tajomstvom

Ďalším z prvých významných antických matematikov bol Pytagoras, (cca. 571-497 pred n. l.) Jeho život je opradený tajomstvom, o čo sa aj sám zaslúžil. Tajomstvá boli tak veľké, že podľa niektorých antických zdrojov bol jeho otcom dokonca boh Apolón. Pravdepodobne však v mladosti veľa cestoval a učil sa aj u niektorých členov Iónskej školy, možno aj priamo u Tálesa.

Pytagoras neskôr založil vlastný spolok, v ktorom platili prísne pravidlá. Členovia spolku mali prikázané dodržiavať tajomstvo o veciach, ktoré sa diali v jeho vnútri. Spolok bol náboženskou sektou, výskumnou inštitúciou a tiež politickým zoskupením. Ako zakladateľ mal Pytagoras hlavné slovo a mnoho objavov, na ktoré sa v spolku prišlo, je tak, zrejme neprávom, pripisovaných priamo jemu.

Pytagorejci sa zaoberali číslami. Vybudovali prvú teóriu čísel. Dokázali Pytagorovu vetu. (Opäť pre pripomenutie: Trojuholník so stranami a,b,c (najdlhšia) je pravouhlý práve vtedy, ak jeho strany spĺňajú a² + b² = c² ). Pytagorova veta bola v staroveku zaujímavá, pretože to bol ďalší spôsob, ako jednoducho a presne zostrojiť pravý uhol – stačilo poskladať trojuholník so stranami 3, 4 a 5.

Pytagorejci tiež verili, že životnú filozofiu je možné odvodiť z matematiky, zo základných prirodzených čísel. Preto bolo pre nich nepríjemným prekvapením, keď zistili, že pravouhlý trojuholník so stranami 1 a 1 má tretiu stranu √2, čo nie je ani prirodzené číslo, ani podiel prirodzených čísel. Neboli si teda istí, či vôbec ide o číslo.

Okrem spôsobených matematických problémov (korektnú teóriu reálnych čísel vybudovali až v druhej polovici 19. storočia) to znamenalo aj ranu ich filozofii a náboženstvu.

                                                 Pytagorova busta. Zdroj foto: commons.wikimedia.com/Andargor

Pytagorejci pravdepodobne prišli aj na to, že sa hudobné tóny dajú zapísať a matematicky zoradiť. Pytagorejský spolok sa rozpadol a bol prenasledovaný po tom, čo sa zaplietol do politického sporu, v ktorom prehral. Pytagoras pravdepodobne ušiel a dožil v ústraní. Matematický a filozofický odkaz jeho spolku však ostal a stal sa predmetom štúdia ďalších učencov.

Achilles a korytnačka

Ďalším zaujímavým mysliteľom a matematikom staroveku bol Zenon z Eley, (cca. 490-430 pred n.l.) Patril ku Élejskej škole, ktorá Pytagorejcov kritizovala. Bol typickým mysliteľom staroveku, uznával logické postupy viac ako reálne pozorovania.

Zenon z Eley sformuloval niekoľko paradoxov, z ktorých najznámejší je zrejme o Achillesovi a korytnačke. Hovorí, že Achilles nikdy nedobehne korytnačku, aj keď beží desaťkrát rýchlejšie.

Povedzme, že korytnačka má na začiatku náskok 10 metrov a obidvaja sa pohnú naraz. Po prebehnutí desiatich metrov Achillesa je korytnačka o 1 meter, ktorý prešla, pred ním. Keď Achilles prebehne tento meter, korytnačka je pred ním o 0,1 metra. Keď prebehne 0,1 metra, je pred ním o 0,01 metra a tak ďalej. Kým Achilles dobehne tam, kde bola korytnačka predtým, ona sa o malý kúsok posunie, a tak ju nikdy nedobehne.

(Ne)konečno atómov

Zenón bol jedným z prvých mysliteľov, ktorí sa zaoberali pojmom nekonečna a na tomto pojme sú založené viaceré z jeho paradoxov. Medzi nimi aj ten o Achilesovi, keďže na to, aby Achiles dobehol korytnačku, musí prebehnúť postup popísaný Zenonom nekonečne veľa krát. Upozornil tak na záludnosť nekonečna a potrebu počítať s ním opatrne.

Matematicky korektne začali tvoriť teóriu, ktorá popisuje takého malé veličiny blížiace sa v nekonečne k nule až Newton a Leibniz v 17. storočí. Z pohľadu filozofie matematiky tam však stále existujú otvorené otázky, ku ktorým sa neskôr dostaneme.

Okrem teoretických úvah o nekonečne malých veličín sa o nich viedli aj praktické spory. Otázka bola, či sa dá nejaký predmet – napríklad zrnko piesku – do nekonečna deliť na stále menšie a menšie časti. Prevládol názor, že to tak nie je, a že existujú zrnká (atómy), ktoré sa viac deliť nedajú.