Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) bol fyzik, matematik, filozof a polyhistor. V mladosti pracoval na mechanickej kalkulačke, ktorú vylepšil a vyvinul tak, že robila všetky štyri základné úkony – sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Kalkulačka podľa jeho vzoru bola prvou, ktorá sa vyrábala masovo.

V oblasti informatiky bol vizionár, mohli by sme ho považovať za prvého počítačového vedca. Rozpracoval a popísal systém dvojkovej sústavy a predpovedal viacero informatických postupov a teórií. Predpovedal možnosť univerzálneho Turingovho stroja, ktorý si poradí so symbolickým vstupom. Významné informatické objavy robil na základe svojich prác aj v matematickej logike.

Leibniz však nebol len informatický, ale aj politický vizionár. Predpovedal zjednotenie Európy a snažil sa v tomto smere pôsobiť. Významný je tiež jeho prínos v topológii, fyzike a ďalších prírodných vedách.

Obvinený z plagiátorstva

Najvýznamnejší je jeho objav infinitezimálneho počtu, ktorý som načrtol už v predchádzajúcej časti. Rozpracoval ho po štúdiu rôznych predošlých matematických textov, ktoré sa tejto téme venovali, najmä prác Descarta, Pascala a na základe osobného štúdia u Huygensa. Zaviedol do tohto počtu symboly, ktoré sa používajú dodnes: ∫ pre integrál a „d“ pre deriváciu.

Keďže bol počas práce na tomto diele na návšteve v Anglicku, obvinilo ho, že ho odkopíroval od Newtona. Anglická vedecká komunita na Newtonov popud viedla proti Leibnizovi kampaň, v ktorej ho obvinila z plagiátorstva.

Kampaň bola úspešná a počas Leibnizovho života sa od neho mnoho osobností odvrátilo. Historickým štúdiom jeho diela sa však zistilo, že Leibnizov infinitezimálny počet obsahuje príliš veľa samostatných a originálnych postupov na to, aby bol odkopírovaný od Newtona. Leibniz a Newton sú tak považovaní za jeho nezávislých objaviteľov.

Teória (takmer) všetkého

Isaac Newton (1643 – 1727) je spolu s Einsteinom považovaný za najvýznamnejšieho fyzika histórie. Veľmi významný je ale aj jeho prínos v matematike. Nezávisle na Leibnizovi vytvoril teóriu derivácií a integrálov. Zaviedol tiež symbol pre deriváciu funkcie „f“, ktorý sa používa dodnes.

Vo fyzike urobil veľké objavy v optike, vytvoril teóriu o svetle, pričom sa zaoberal najmä farebným rozkladom svetla na sklenenom hranole. V nie tak dávnej minulosti niektoré jeho poznatky pomohli vytvoriť napríklad laser.

Najdôležitejšou je jeho práca o gravitácii a mechanike. Newton odstránil dvestopäťdesiat rokov po Kopernikovom objave posledné pochybnosti o heliocentrickej sústave. Formuloval pohybové zákony, ktoré popisovali pohyby planét a pohyb a pôsobenie síl na telesá na Zemi.

Ilustračná fotografia, zdroj: pixabay.com/didgeman

Jeho teória priniesla ucelený a kompletný výklad pre veľkú časť fyziky – klasickú mechaniku a gravitáciu. V dobe, kedy žil, popisovala takmer všetky známe fyzikálne javy, čo je jeden z dôvodov, prečo sa jej dostalo veľa pozornosti. V rámci nej však našla svoje uplatnenie aj matematická teória derivácií a integrálov.

Newtonovi a jeho nasledovateľom sa tak podarilo čiastočne naplniť ciele antickej matematiky a filozofie. Vytvorili teóriu založenú na pozorovaniach a matematike, ktorá úplne popisovala javy okolitého sveta. Aj vďaka Newtonovi sa poznanie a vzdelávanie stali dôležitými.

Matematika, aj keď niekedy zložitá a ťažšie pochopiteľná, sa stala veľmi dobrým a dôležitým jazykom na zachytenie a popísanie zákonitostí okolitého sveta. Túto vlastnosť matematiky pritom zrejme intuitívne cítili už antickí myslitelia. Preto jej venovali toľko pozornosti.

Nový optimizmus v poznávaní

Newton svojimi objavmi odstránil z ľudského života veľa strachu a iracionálnych predstáv. Pre filozofiu bežného vzdelaného človeka mala jeho teória prínos, i keď neodpovedala na všetky otázky. Bežný človek totiž mohol uvažovať asi takto: „Dobre, viem a chápem, ako svet okolo mňa funguje. Ale čo z toho vyplýva pre mňa? Ako sa mám správať ja?“

Na tieto otázky však zatiaľ neodpovedala a lepšie odpovede stále dávalo náboženstvo. Napriek tomu urobil Newton pre vedu a poznávanie veľmi dôležitú vec. Tým, že vytvoril teóriu, ktorá tak veľa vysvetľovala, začalo mnoho ľudí vo vedu veriť. Ak sa aj v budúcnosti objavil neznámy jav, ľudia hľadali najmä vedecké, nie náboženské, či iné vysvetlenie.

Newtonovská fyzika vniesla do poznávania nový optimizmus. Hľadali sa a úspešne nachádzali nové fyzikálne objavy a zdôvodnenia. Vrcholom tohto optimizmu bol zrejme Laplaceov determinizmus, ktorý hovoril: Ak by sme poznali polohu všetkých častíc vo vesmíre a ich momentálny smer a rýchlosť pohybu, na základe pohybových rovníc by sme vedeli určiť ich budúcu polohu a tak predpovedať budúcnosť.

Ten sa ale ukázal byť až príliš optimistický a v nasledujúcom vývoji sa našlo niekoľko neprekonateľných prekážok, ktoré ho popreli. Už po prvom prečítaní je totiž zrejmé, že takýto popis vesmíru, alebo aj oveľa menšieho, avšak dostatočne zložitého systému, si vyžaduje obrovské výpočtové kapacity a je prakticky neuskutočniteľný.

Varovanie: Nasledujúci text je určený predovšetkým vedeckým nadšencom s láskou k matematike

Po Laplaceovom prílišnom optimizme nasledovali ďalšie rany. Riešenie pohybových rovníc pre tri častice, alebo telesá, už vo všeobecnosti neexistuje. Lepšie povedané neexistuje vo forme funkcií, derivácií, či integrálov. Dá sa nájsť iba numericky, čiže približne.

Riešenia diferenciálnych rovníc sú často nestabilné. To znamená, že malá odchýlka v začiatočných podmienkach po určitom čase spôsobuje veľké rozdiely v riešení. Ak teda nezmeriame začiatočné podmienky presne, po nejakom čase sa bude vypočítané riešenie od skutočnosti veľmi líšiť.

Ilustračná fotografia, zdroj: commons.wikimedia.org/RivasCAI

S tým súvisí aj známy efekt motýlích krídel. Ten hovorí, že ak napríklad motýľ v Južnej Amerike zamáva krídlami, čo je malý efekt, môže byť časom vplyv tohto efektu na počasie tak veľký, že by po niekoľkých týždňoch mohol v Severnej Amerike vzniknúť hurikán. Ak by motýľ krídlami nezamáva, k hurikánu nedôjde.

Malý rozdiel na začiatku spôsobí po určitom čase veľký rozdiel. V zábavnej beletrii je potom motýľ označovaný za pôvodcu hurikánu. V skutočnosti to tak nie je, no nestabilita riešení rovníc je tiež dôvodom, prečo sa počasie predpovedá s primeranou presnosťou len na niekoľko dní dopredu a nie na dlhšie obdobie.

Začiatočné podmienky sa úplne presne nedajú zmerať ani teoreticky. Hovorí o tom takzvaný Heisenbergov princíp neurčitosti, ktorý si priblížime v niektorej z ďalších častí. Meranie začiatočných podmienok znamená, že sa na časticu pozrieme. To znamená, že ju osvietime časticou svetla, ktorú potom zachytíme a podľa odrazu zistíme, kde meraná častica bola.

Takého pozorovanie však nie je zadarmo. Častica svetla jej pri stretnutí odovzdá časť svojej energie a posunie ju, čo spôsobí, že nevieme úplne presne určiť, kde sa meraná častica nachádza.

Paradoxy teórie a reality

Kvantová fyzika 20. storočia ukázala, že elementárne častice nie sú vždy bodové telesá s presne určenou polohou. Niekedy sú to vlnenia s pravdepodobnostným rozdelením polohy. Moderné články zas poukázali na to, že ani poznanie nie je zadarmo.

Ak zisťujeme polohu a smer častíc, znamená to, že si o nich vytvárame vnútri nášho mozgu, alebo s pomocou papiera, či počítača model. Ale aj náš mozog, papier, alebo počítač sú zložené z rovnakých častíc. Ak je pozorovaný systém častíc dostatočne zložitý, napríklad obsahuje mozog iného človeka, nemáme dostatočné kapacity na to, aby sme ho úplne pochopili.

Voči infinitezimálnemu je ešte jedna výhrada, ktorá môže pôsobiť paradoxne. Aj keď je matematicky presný, v skutočnosti je nepresný a nereálny. Je totiž postavený na predpoklade, že úsečku je možné deliť do nekonečna. Reálny svet však taký nie je. V realite sa úsečka, napríklad tyč z nejakého materiálu, delí na atómy, ktoré sú zložené z elementárnych častíc a tie najmenšie z nich sú ďalej nedeliteľné.

Pre svet v časoch Newtona a bežné javy pozorované na zemi bola jeho teória dostatočná. Ako veda napredovala, narazila na tieto limity a musela sa s nimi vysporiadať. Viac si o tom ešte povieme, no v zásade buď prišla zovšeobecňujúca teória, ktorá tieto javy vysvetlila, alebo sa do pôvodnej teórie vniesla neurčitosť. Niektoré modely sú potom pravdepodobnostné a niekedy sa určité javy jednoducho predpovedať nedajú.